מתמטיקה לחטיבת ביניים

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

משפט: שני משיקים היוצאים מאותה נקודה במעגל שווים זה לזה

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור משפט: שני משיקים היוצאים מאותה נקודה במעגל שווים זה לזה - קרא עוד...

נבנה את תנאי המשפט:

נתון מעגל ושני משיקים היוצאים מאותה נקודה.

נסמן את אורכי המשיקים ב-X  ו-Y.

נמתח רדיוס לכל נקודת השקה ונסמן אותם ב-R.

נמתח קו שמחבר בין המרכז לבין נקודת המוצא של המשיקים ונסמן אותו ב-A.

לפי משפט, בין הרדיוסים למשיקים יש 90 מעלות, ולכן קיבלנו שני משולשים ישרים זווית.

לפי משפט פיתגורס, שהצלעות האלו, שהם אורכי המשיקים שווים אחד ל:

 (A2-R2)√

כלומר הן שוות זו לזו, לכן קיבלנו משולשים חופפים לפי צ.צ.צ. כעת, לפי צלעות שוות מול זוויות שוות, נקבל ש:

X=Y

כלומר אורכי המשיקים שווים, כנדרש.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר