מתמטיקה לחטיבת ביניים

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

משפט: זווית הכלואה בין משיק ומיתר היוצאים מנקודה אחת שעל המעגל שווה לזווית ההיקפית הנשענת על הקשת הכלואה בין המשיק והמיתר

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור משפט: זווית הכלואה בין משיק ומיתר היוצאים מנקודה אחת שעל המעגל שווה לזווית ההיקפית הנשענת על הקשת הכלואה בין המשיק והמיתר - קרא עוד...

נבנה את תנאי המשפט:

נתונים מעגל ומשיק למעגל.

אפשר ליצור מיתר כלשהו שיוצא מנקודת ההשקה.

נבנה זווית מרכזית הנשענת על אותו המיתר.

כעת, לפי משפט הזווית בין המשיק לרדיוס היא 90.

נסמן את הזווית בין המיתר למישק ב-A .

משום שזו 90, אז הזווית הזאת 90-A.

נשים לב ששני הקווים הללו הם רדיוסים, ולכן קיבלנו משולש שווה שוקיים, ולכן לפי משפט זוויות הבסיס שוות, כלומר זו שווה ל-90-A.

כעת, לפי סכום זוויות במשולש, הזווית הזאת שווה ל-2A.

כעת, נבנה את הזווית שמעניינת אותנו, וזו זווית היקפית שנשענת על הקשת הזאת, שכלואה בין המשיק למיתר.

נשים לב שהזווית המרכזית הזאת נחה בדיוק על אותה קשת, ולכן לפי משפט, הזווית ההיקפית תהיה שווה לחצי מהזווית המרכזית, כלומר ל-A.

כעת, קיבלנו את הנדרש – הזווית ההיקפית שווה לזווית הכלואה בין המשיק למיתר.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר