מתמטיקה לחטיבת ביניים

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

משפט: ככל שמיתר במעגל גדול יותר, מרחקו מהמרכז קטן יותר

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור משפט: ככל שמיתר במעגל גדול יותר, מרחקו מהמרכז קטן יותר - קרא עוד...

נבנה את תנאי המשפט:

נתון מעגל ונתונים שני מיתרים.

כדי להראות את התכונה, נניח שמיתר אחד גדול יותר מהשני.

נסמן אותם ב-2A ו- 2B

כלומר לפי ההנחה

2A>2B

כלומר ש-A גדול מ-B

כעת נוריד אנך לכל מיתר, ונזכיר שאורך האנך למיתר הוא למעשה המרחק של המיתר מהמרכז.

נסמן את המרחק של A ב-X ואת המרחק אל B ב-Y.

נמתח רדיוס לקצה כל מיתר ונקבל שני משולשים ישרי זווית.

לפי משפט אנך מהמרכז למיתר חוצה את המיתר לשניים.

לפי משפט פיתגורס מתקיימים השוויונים הבאים:

R2 = A2+x2

R2 = B2 + y2

נעשה העברת אגפים ונקבל וניקח שורש משני הצדדים ונקבל:

x = √R2-A2)

y=√(R2-B2)

ידוע לנו ש-A>B, ואילו בשני המקרים יש לנו פה את אותו הגורם R2.

לכן, אם נוריד ממנו משהו גדול יותר, כמו A, אז התוצאה תהיה קטנה יותר.

לכן נקבל פה שורש משהו קטן יותר ופה שורש משהו גדול יותר.

לכן – x, כלומר המרחק של A קטן מהמרחק של B, כנדרש.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר