מתמטיקה לחטיבת ביניים

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

משפט: זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית המונחת על אותה קשת

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור משפט: זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית המונחת על אותה קשת - קרא עוד...

נבנה את תנאי המשפט:

נתון מעגל עם זווית מרכזית והיקפית הנחות על אותה קשת.

נמתח קוטר מקודקוד הזווית ההיקפית.

נשים לב ששלושת הקטעים, שוקי הזווית המרכזית ומחצית הקוטר, כולם רדיוסים ולכן שווים זה לזה.

כלומר קיבלנו שלוש משולשים שווי שוקיים.

נסמן את שתי זוויות הבסיס של משולש שווה שוקיים אחד  ב-A  ואת שתי זוויות הבסיס של המשולש שווה השוקיים השני  ב-B.

כעת, לפי תכונת זווית חיצונית במשולש, הזווית בין הקוטר לקרן הזווית המרכזית העליונהתהיה שווה ל-2A ואילו הזווית בין הקוטר לקרן הזווית המרכזית התחתונה ל-2B.

כעת, נשים לב שהזווית המרכזית שווה ל:

(2A+2B=2(A+B

 בעוד שהזווית ההיקפית שווה ל-A+B.

כלומר, הזווית ההיקפית שווה בדיוק לחצי מהזווית המרכזית, כנדרש.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר