מתמטיקה לחטיבת ביניים

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

משפט: קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור משפט: קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית - קרא עוד...

נבנה את תנאי המשפט:

נתון משולש, ונתון איזשהו קטע אמצעים בו.

קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע שאותה הוא אינו חוצה

משום שזה קטע אמצעים, אז שתי חלקי הצלעות העליונות (באדום) שווים, ושתי חלקי הצלעות התחתונות שוות.

נוריד גובה לבסיס המשולש הגדול ונקבל שני משולשים ישרי זווית בין הגובה לבין כל אחת משתי צלעות המשולש.

את שני הקטעים האלה נחבר ונשים לב שכל אחד מהם תיכון – כי הם מחלקים את הצלע שמולם לחצי.

לפי משפט, תיכון במשולש ישר זווית שווה למחצית הצלע שאותה הוא חוצה, ולכן התיכון הזה  לקטעים של הצלעות אותן הוא חוצה.

כעת נשים לב שקיבלנו דלתון – שני משולשים שווי שוקיים מחוברים.

לפי משפט, האלכסונים בדלתון מאונכים זה לזה, ולכן זווית של 90 מעלות תהיה בין אלכסוני הדלתון.

כעת נשים לשב שבין קטע האמצעים לבין בסיס המשולש הגדול יש זוויות מתאימות שוות (בלבן), כל אחת ל-90, ולכן הישרים מקבילים.

בסופו של דבר – מקבילים את המצב הבא:

בהינתן משולש וקטע אמצעים – הקטע תמיד יהיה מקביל לצלע שהוא אינו חותך.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר