מתמטיקה לחטיבת ביניים

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

מקבילית שאלכסוניה מאונכים זה לזה היא מעוין

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור מקבילית שאלכסוניה מאונכים זה לזה היא מעוין - קרא עוד...

נבנה את תנאי המשפט:

נתונה מקבילית.

נתון שהאלכסונים של המקבילית מאונכים זה לזה.

אלכסונים מאונכים במקבילילת

לפי תכונות המקבילית כל זוג צלעות נגדיות גם שוות, ולכן צלעות אלה שוות זו לזו.

זוויות במקבילית עם אלכסונים מאונכים

כעת, נסמן את הזוויות ב-a .

לפי סכום זוויות במשולש, זווית שמימינה b בציור שווה ל:

90-a

לפי התכונה שהאלכסונים במעוין חוצים את זוויות המעוין, נקבל שגם הזווית שלידה c שווה ל:

90-a

ואז שוב, לפי סכום זוויות במשולש, נקבל שזווית זו d שווה ל-a.

כעת, קיבלנו משולש שווה שוקיים (שתי זוויות הבסיס a=d), ולכן שתי הצלעות, האחת בין הזוויות a  ו- b והצלע השניה בין הזוויות c ו- d ושוות.

המצולע הוא מקבילית (נתון) לכן הצלעות המקבילות שוות בהתאמה.

משמע, כל צלעות המקבילית שוות, ולפי משפט זה בדיוק מעוין.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר