מתמטיקה לחטיבת ביניים

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

משפט: במשולשים דומים יחס השטחים הוא ריבוע יחס הצלעות

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור משפט: במשולשים דומים יחס השטחים הוא ריבוע יחס הצלעות - קרא עוד...

נוכיח את המשפט עבור שני משולשים דומים 1 ו-2 שזויותיהם  A,B ו-C

נסמן את הצלעות בשני המשולשים בהתאמה , מול זוית A צלע a וכו'

נסמן את שטח משולש 1 ב-1S  ושטח משולש 2 ב- S2

נסמן את הגבהים בשני המשולשים ב-  h1  ו- h2  בהתאמה.   

כאשר מורידים גובה בשני משולשים דומים מקבלים משולשים  ישרי  זוית  שלהם עוד זוית  זהה

ולכן גם הזוית השלישית  זהה והמשולשים דומים ומכאן שיחס הצלעות נכון גם לגבי הגבהים כלומר:

h1/h2=a1/a2=b1/b2

שטח משולש:

S=c*h/2

שטח במשולשים דומים

S1=h1*c1/2

S2=h2*c2/2

S1/S1=h1*c1/h2*c2=c1*c1/c2*c2=(c1/c2)2


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר